Algebrski ulomki so ulomki, kjer v števcu in/ali imenovalcu nastopajo algebrski izrazi. V matematiki se ne moremo izogniti ulomkom, zato si dobro oglejte pravila in operacije za računanje z algebrskimi ulomki. Le tako boste lahko uspešno rešili matematične probleme, ki vas čakajo na maturi. Poglejmo si podrobneje, kaj so algebrski ulomki in kako z njimi računamo.
1. Kaj so algebrski ulomki
Algebrski ulomki definicija: Algebrski ulomek je ulomek, pri katerem sta števec in/ali imenovalec algebrska izraza.
Kdaj ulomek nima pomena? Zapomnite si, da ulomek ni definiran (nima pomena), če je imenovalec enak 0, saj deljenje z nič ni dovoljeno.
Algebrski ulomek primer
Ta algebrski ulomek ni definiran za x=b in ima vrednost 0 za x=a.
2. Kaj je značilno za algebrski ulomek
- Definiranost: Algebrski ulomek nima pomena za vse vrednosti spremenljivke, pri katerih je imenovalec enak 0.
- Vrednost 0: Algebrski ulomek ima vrednost 0 za vse vrednosti spremenljivke, pri katerih je števec enak 0.
- Nedoločenost: Ulomek, pri katerem sta števec in imenovalec hkrati enaka 0, je nedoločen.
3. Razširjanje in krajšanje algebrskih ulomkov
Razširjanje algebrskih ulomkov
Algebrski ulomek razširimo tako, da števec in imenovalec pomnožimo z enakim izrazom, katerega vrednost ni nič.
Primer:
Krajšanje algebrskih ulomkov
Algebrski ulomek krajšamo tako, da števec in imenovalec delimo z enakim izrazom, katerega vrednost ni nič.
Primer:
4. Kako izračunati algebrske ulomke: osnovne operacije
Seštevanje in odštevanje algebrskih ulomkov
Algebrske ulomke seštevamo in odštevamo po pravilih za običajne ulomke: najprej jih razširimo na skupni imenovalec, nato pa seštejemo ali odštejemo števce.
Primer:
Množenje algebrskih ulomkov
Algebrske ulomke množimo tako, da med seboj pomnožimo števce in med seboj imenovalce. Predhodno krajšanje je priporočljivo, če je možno.
Primer:
Deljenje algebrskih ulomkov
Algebrske ulomke delimo tako, da deljenec pomnožimo z obratno vrednostjo delitelja.
Primer:
5. Računanje algebrskih ulomkov primeri
Algebrski ulomki so uporabni v številnih področjih matematike in naravoslovja. Pomagajo nam poenostaviti zapletene izraze in olajšajo reševanje enačb.
Računanje algebrskega ulomka primer
Izračunajmo vrednost algebrskega ulomka pri različnih vrednostih spremenljivke 𝑥:
Rešitev:
1. Razstavimo števec:
2. Razstavimo imenovalec:
3. Poenostavimo ulomek:
Ulomek ni definiran za 𝑥=1 (kjer je imenovalec 0 v izvirnem ulomku) in ima vrednost 0 za 𝑥=-2 (kjer je števec 0).
Razumevanje algebrskih ulomkov je ključno za uspešno reševanje matematičnih problemov. Pomembno je vedeti, kako pravilno razširjati, krajšati in izvajati osnovne operacije z ulomki. S tem znanjem lahko uspešno poenostavimo kompleksne izraze in rešujemo algebrske enačbe.
Algebrski ulomki vaje z rešitvami
Spodaj smo pripravili matematične naloge: algebrski ulomki. Utrdite, kaj je algebrski ulomek, kako poteka razširjanje in krajšanje algebrskih ulomkov. Rešite izrazi z ulomki vaje in preverite svoje znanje seštevanja, odštevanja, množenja in deljenja algebrskih ulomkov. Rešitve najdete čisto spodaj. ⬇️
1. Poenostavite algebrski ulomek in določite vrednosti spremenljivk:
2. Seštejte ulomke, poenostavite vsoto in določite vrednosti:
3. Poenostavite algeberski ulomek:
4. Poenostavite algebrski ulomek:
5. Poenostavite algebrski ulomek:
Dodatne vaje algebrski izrazi in polinomi
Iščete učitelja, ki vam lahko pomaga osvojiti, kaj so algebrski ulomki in kako poteka izpostavljanje in razstavljanje izrazov z ulomki? Hitro poiščite “inštruktor matematike Ljubljana” ali “inštrukcije matematike Maribor”. Na meet’n’learn ali v facebook skupini se lahko v trenutku povežete z najboljšim zasebnim učiteljem.